朴素贝叶斯算法简析

概述

朴素贝叶斯算法是一种常见的分类算法，它基于贝叶斯定理和特征间的“朴素”独立性假设。该算法常被用于文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等自然语言处理任务，以及其他许多机器学习问题。

这里简要解释一下朴素贝叶斯算法的基本原理：

贝叶斯定理：
贝叶斯定理是概率论中的一个重要理论，用于计算在已知一些条件的情况下，某事件的概率。对于分类问题，贝叶斯定理可以表示为：
$$ P(y|x) = \frac{P(x|y) \cdot P(y)}{P(x)} $$
- $P(y|x)$：这是在给定特征 $x$ 的条件下，类别 $y$ 的概率。在分类问题中，我们希望找到使得 $P(y|x)$ 最大化的类别 $y$，即为预测的类别。
- $P(x|y)$：这是在类别 $y$ 已知的情况下，特征 $x$ 出现的概率。在朴素贝叶斯算法中，我们通过训练数据来估计这些概率。
- $P(y)$：这是类别 $y$ 的先验概率，即在不考虑特征 $x$ 的情况下，类别 $y$ 出现的概率。在训练阶段，我们也可以通过训练数据来估计这些先验概率。
- $P(x)$：这是特征 $x$ 的先验概率，即在不考虑类别 $y$ 的情况下，特征 $x$ 出现的概率。在预测阶段，这个值通常可以忽略，因为它在每个类别的计算中都是相同的，并且对于最大化后验概率并不影响结果。
  在朴素贝叶斯算法中，我们的目标是预测一个新的样本的类别 $y_{\text{pred}}$，它的计算可以通过找到使得 $P(y|x)$ 最大化的类别 $y$ 来实现，即：
  $$ y_{\text{pred}} = \underset{y}{\text{argmax}} : P(y|x) $$
  根据贝叶斯定理的公式，可以将 $P(y|x)$ 表示为：
  $$ P(y|x) = \frac{P(x|y) \cdot P(y)}{P(x)} $$
  然后通过计算每个类别 $y$ 的后验概率 $P(y|x)$ 并选择最大概率的类别作为预测结果。
朴素独立性假设：
为了简化计算，朴素贝叶斯算法假设特征之间相互独立，即给定类别 $y$ 的情况下，每个特征 $x_i$ 的出现与其他特征无关。虽然这个假设在现实中并不总是成立，但在许多实际问题中，朴素贝叶斯仍然表现出色。
训练阶段：
在训练阶段，朴素贝叶斯算法从已标记的训练数据中学习类别和特征之间的条件概率。对于每个类别 $y$，算法计算每个特征 $x_i$ 在该类别下出现的概率 $P(x_i|y)$。
预测阶段：
在预测阶段，给定一个新的样本数据的特征 $x_{\text{new}}$，朴素贝叶斯算法通过以下方式来预测它的类别 $y_{\text{pred}}$：
$$ y_{\text{pred}} = \underset{y}{\text{argmax}} : P(y) \cdot \prod_{i} P(x_{\text{new},i}|y) $$
其中，$P(y)$ 是类别的先验概率，$\prod_{i} P(x_{\text{new},i}|y)$ 是根据朴素独立性假设计算的给定类别下所有特征概率的乘积。

总结来说，朴素贝叶斯算法是一种简单且高效的分类算法，尤其适用于特征维度较高的问题。虽然它在某些复杂任务上可能表现不如其他更复杂的算法，但在许多实际应用中，它仍然是一个非常实用的选择。

案例：屏蔽社区留言板的侮辱性言论

# ------项目案例1: 屏蔽社区留言板的侮辱性言论------


def load_data_set():
    """
    创建数据集,都是假的 fake data set 
    :return: 单词列表posting_list, 所属类别class_vec
    """
    posting_list = [
        ['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
        ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
        ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
        ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'gar e'],
        ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
        ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    class_vec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]  # 1 is 侮辱性的文字, 0 is not
    return posting_list, class_vec


def create_vocab_list(data_set):
    """
    获取所有单词的集合
    :param data_set: 数据集
    :return: 所有单词的集合(即不含重复元素的单词列表)
    """
    vocab_set = set()  # create empty set
    for item in data_set:
        # | 求两个集合的并集
        vocab_set = vocab_set | set(item)
    return list(vocab_set)


def set_of_words2vec(vocab_list, input_set):
    """
    遍历查看该单词是否出现，出现该单词则将该单词置1
    :param vocab_list: 所有单词集合列表
    :param input_set: 输入数据集
    :return: 匹配列表[0,1,0,1...]，其中 1与0 表示词汇表中的单词是否出现在输入的数据集中
    """
    # 创建一个和词汇表等长的向量，并将其元素都设置为0
    result = [0] * len(vocab_list)
    # 遍历文档中的所有单词，如果出现了词汇表中的单词，则将输出的文档向量中的对应值设为1
    for word in input_set:
        if word in vocab_list:
            result[vocab_list.index(word)] = 1
        else:
            # 这个后面应该注释掉，因为对你没什么用，这只是为了辅助调试的
            # print('the word: {} is not in my vocabulary'.format(word))
            pass
    return result


def _train_naive_bayes(train_mat, train_category):
    """
    朴素贝叶斯分类原版
    :param train_mat:  type is ndarray
                    总的输入文本，大致是 [[0,1,0,1], [], []]
    :param train_category: 文件对应的类别分类， [0, 1, 0],
                            列表的长度应该等于上面那个输入文本的长度
    :return: 
    """
    train_doc_num = len(train_mat)
    words_num = len(train_mat[0])
    # 因为侮辱性的被标记为了1， 所以只要把他们相加就可以得到侮辱性的有多少
    # 侮辱性文件的出现概率，即train_category中所有的1的个数，
    # 代表的就是多少个侮辱性文件，与文件的总数相除就得到了侮辱性文件的出现概率
    pos_abusive = np.sum(train_category) / train_doc_num
    # 单词出现的次数
    # 原版
    p0num = np.zeros(words_num)
    p1num = np.zeros(words_num)

    # 整个数据集单词出现的次数（原来是0，后面改成2了）
    p0num_all = 0
    p1num_all = 0

    for i in range(train_doc_num):
        # 遍历所有的文件，如果是侮辱性文件，就计算此侮辱性文件中出现的侮辱性单词的个数
        if train_category[i] == 1:
            p1num += train_mat[i]
            p1num_all += np.sum(train_mat[i])
        else:
            p0num += train_mat[i]
            p0num_all += np.sum(train_mat[i])
    # 后面需要改成改成取 log 函数
    p1vec = p1num / p1num_all
    p0vec = p0num / p0num_all
    return p0vec, p1vec, pos_abusive


def train_naive_bayes(train_mat, train_category):
    """
    朴素贝叶斯分类修正版，　注意和原来的对比，为什么这么做可以查看书
    :param train_mat:  type is ndarray
                    总的输入文本，大致是 [[0,1,0,1], [], []]
    :param train_category: 文件对应的类别分类， [0, 1, 0],
                            列表的长度应该等于上面那个输入文本的长度
    :return: 
    """
    train_doc_num = len(train_mat)
    words_num = len(train_mat[0])
    # 因为侮辱性的被标记为了1， 所以只要把他们相加就可以得到侮辱性的有多少
    # 侮辱性文件的出现概率，即train_category中所有的1的个数，
    # 代表的就是多少个侮辱性文件，与文件的总数相除就得到了侮辱性文件的出现概率
    pos_abusive = np.sum(train_category) / train_doc_num
    # 单词出现的次数
    # 原版，变成ones是修改版，这是为了防止数字过小溢出
    # p0num = np.zeros(words_num)
    # p1num = np.zeros(words_num)
    p0num = np.ones(words_num)
    p1num = np.ones(words_num)
    # 整个数据集单词出现的次数（原来是0，后面改成2了）
    p0num_all = 2.0
    p1num_all = 2.0

    for i in range(train_doc_num):
        # 遍历所有的文件，如果是侮辱性文件，就计算此侮辱性文件中出现的侮辱性单词的个数
        if train_category[i] == 1:
            p1num += train_mat[i]
            p1num_all += np.sum(train_mat[i])
        else:
            p0num += train_mat[i]
            p0num_all += np.sum(train_mat[i])
    # 后面改成取 log 函数
    p1vec = np.log(p1num / p1num_all)
    p0vec = np.log(p0num / p0num_all)
    return p0vec, p1vec, pos_abusive


def classify_naive_bayes(vec2classify, p0vec, p1vec, p_class1):
    """
    使用算法: 
        # 将乘法转换为加法
        乘法: P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C)/P(F1F2...Fn)
        加法: P(F1|C)*P(F2|C)....P(Fn|C)P(C) -> log(P(F1|C))+log(P(F2|C))+....+log(P(Fn|C))+log(P(C))
    :param vec2classify: 待测数据[0,1,1,1,1...]，即要分类的向量
    :param p0vec: 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
    :param p1vec: 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
    :param p_class1: 类别1，侮辱性文件的出现概率
    :return: 类别1 or 0
    """
    # 计算公式  log(P(F1|C))+log(P(F2|C))+....+log(P(Fn|C))+log(P(C))
    # 使用 NumPy 数组来计算两个向量相乘的结果，这里的相乘是指对应元素相乘，即先将两个向量中的第一个元素相乘，然后将第2个元素相乘，以此类推。
    # 我的理解是: 这里的 vec2Classify * p1Vec 的意思就是将每个词与其对应的概率相关联起来
    # 可以理解为 1.单词在词汇表中的条件下，文件是good 类别的概率 也可以理解为 2.在整个空间下，文件既在词汇表中又是good类别的概率
    p1 = np.sum(vec2classify * p1vec) + np.log(p_class1)
    p0 = np.sum(vec2classify * p0vec) + np.log(1 - p_class1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0


def bag_words2vec(vocab_list, input_set):
    # 注意和原来的做对比
    result = [0] * len(vocab_list)
    for word in input_set:
        if word in vocab_list:
            result[vocab_list.index(word)] += 1
        else:
            print('the word: {} is not in my vocabulary'.format(word))
    return result


def testing_naive_bayes():
    """
    测试朴素贝叶斯算法
    :return: no return 
    """
    # 1. 加载数据集
    list_post, list_classes = load_data_set()
    # 2. 创建单词集合
    vocab_list = create_vocab_list(list_post)

    # 3. 计算单词是否出现并创建数据矩阵
    train_mat = []
    for post_in in list_post:
        train_mat.append(
            # 返回m*len(vocab_list)的矩阵， 记录的都是0，1信息
            # 其实就是那个东西的句子向量（就是data_set里面每一行,也不算句子吧)
            set_of_words2vec(vocab_list, post_in)
        )
    # 4. 训练数据
    p0v, p1v, p_abusive = train_naive_bayes(np.array(train_mat), np.array(list_classes))
    # 5. 测试数据
    test_one = ['love', 'my', 'dalmation']
    test_one_doc = np.array(set_of_words2vec(vocab_list, test_one))
    print('the result is: {}'.format(classify_naive_bayes(test_one_doc, p0v, p1v, p_abusive)))
    test_two = ['stupid', 'garbage']
    test_two_doc = np.array(set_of_words2vec(vocab_list, test_two))
    print('the result is: {}'.format(classify_naive_bayes(test_two_doc, p0v, p1v, p_abusive)))

if __name__ == "__main__":
    testing_naive_bayes()

来源于 ApacheCN

Orlando

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